William Burnside
Matemático (1852 Paddington, Londres, Inglaterra, 1927 Cotleigh, West Wickham, Kent, Inglaterra)
William Burnside nació el 2 de julio de 1852, en Paddington, Londres y murió el 21 de agosto de 1927, en Cotleigh, West Wickham, Kent, Inglaterra. Sus padres fueron Emma Knight y William Burnside. El padre era de origen escocés, el abuelo se había trasladado a Londres desde Escocia y fue uno de los socios de la librería Seeley and Burnside. El padre fue también comerciante en Paddington, donde William, el mayor de dos hermanos había nacido. A la edad de seis años quedaron huérfanos y Willian tuvo que ser educado en la Christ's Hospital, una escuela benéfica, donde destacó y consiguió ayuda para estudiar gramática y matemáticas. Entró en el St John's College de Cambridge, en octubre de 1871. En 1873, se mudó al Pembroke College, no por razones académicas sino deportivas (el equipo de remeros del Pembroke necesitaba refuerzos y al del St John le sobraban). Se graduó en 1875, como segundo remero, pero fue considerado el mejor en matemáticas.
Entre sus profesores en Cambridge tuvo a Stokes, Adams y Maxwell en matemática aplicada y a Cayley en matemáticas puras. Ellos influyeron en la investigación futura de Burnside. Ganó el premio Smith y en 1875, consiguió una beca para el Pembroke College que mantuvo desde 1875 a 1886, después se convirtió en lector del College. De hecho, Pembroke tenía una tradición en matemática aplicada, así que una decisión deportiva influyó en la dirección que Burnside tomó en su enseñanza e investigación en matemáticas.
Explicaba hidrodinámica pero su primera publicación, en 1883, fue sobre funciones elípticas. Sin embargo, en 1885, cuando fue nombrado profesor de matemáticas del Royal Naval College en Greenwich, su investigación regresó a la hidrodinámica. La mayor parte de este trabajo implicaba el uso de variable compleja y en sus artículos de 1891 y 1892, consideraba el grupo de transformaciones fracionarias lineales de variable compleja. Su trabajo volvió pronto a la teoría de grupos y desde 1894 se dedicó en exclusiva a esta investigación.
Hemos mencionado que fue un excelente remero, un '7' bajo el mando de Pembroke, pero fue considerado demasiado débil para hacer la regata universitaria Oxford-Cambridge. Sin embargo, mantuvo el interés en el remo y mas tarde en la pesca. Siempre que podía iba a Escocia a pescar y a pasar las vacaciones. Se casó con Alexandrina Urquhart el 25 de diciembre de 1886, en cuanto consiguió la cátedra de Greenwich. Alexandrina era la hermana de un campesino del condado de Ross, en Escocia. Tuvieron dos hijos y tres chicas.
Sorprendentemente Burnside rechazó una oferta del Pembroke para volver a su antiguo college, prefiriendo permanecer en Greenwich. Incluso rechazó, a la muerte de Stokes en 1903, el puesto de Master of the College. Burnside fue elegido miembro de la Royal Society en 1893, por su trabajo en hidromecánica y teoría de funciones complejas. Sin embargo, fue en 1893 cuando publicó su primer artículo sobre teoría de grupos finitos simples, mostrando que el grupo alternado A5 es el único grupo simple finito cuyo orden es el producto de 4 primos (no necesariamente distintos). Fue el primero de una serie dedicada a determinar, para un orden concreto dado, si existe algún grupo simple de ese tamaño. En 1895, probó que si un grupo de orden par tiene un 2-subgrupo de Sylow cíclico entonces no puede ser simple. Su trabajo sobre teoría de grupos progresó rapidamente y en 1897 publicó su libro The Theory of Groups of Finite Order, el primero sobre teoría de grupos en inglés. Ese libro tuvo una gran influencia sobre el desarrollo de la teoría de grupos.
En 1899, Burnside fue elegido para el Consejo de la London Mathematical Society y ese mismo año la misma sociedad le concedió la medalla de De Morgan. Fue presidente de la Sociedad desde 1906 a 1908 y continuó en el Consejo hasta 1917.
La contribución de Burnside a la teoría de grupos ha sido importante. Frobenius comenzó su desarrollo de la teoría de representación de grupos y teoría de caracteres en 1896. Burnside rápidamente reconoció la importancia de los métodos de Frobenius y empezó a usar la teoría de caracteres. Uno de sus resultados mas importantes, que los grupos de orden p^mq^n son resolubles, lo publicó en 1904. Casos especiales de este resultado habían sido probados por Sylow (el caso n = 0 en 1872), Frobenius (el caso n = 1 en 1895) and Jordan (el caso n = 2 in 1898).
Burnside conjeturó que todo grupo finito de orden impar es resoluble y no sorprende que fallara en su intento de demostrarlo ya que no fue probado hasta 1962 cuando W. Feit y J. C. Thompson probaron el resultado en un artículo de 300 páginas. Mucho de la teoría de grupos actual se mueve todavía en la dirección que marcó Burnside. Su famoso problema de Burnside, sobre la finitud de los grupos cuyos elementos tienen orden finito fijo es todavía un área de investigación en teoría de grupos. De hecho en 1994, el medalla Fields Efin Zelmanov fue premiado por resolver la conjetura restringida de Burnside.
Si la primera edición de su libro The Theory of Groups of Finite Order fue importante, la segunda de 1911, que incluye un desarrollo sistemático de la teoría de grupos, incluyendo la teoría de caracteres y el propio trabajo de Burnside usando estos métodos, fue un clásico que todavía es apliamente leído hoy día. En particular, incluye también la teoría de grupos de sustituciones lineales; esto es, la representación de un grupo como un grupo de transformaciones lineales.
Durante su vida Burnside publicó alrededor de 150 artículos, de ellos unos 50 tratan de teoría de grupos. De hecho, en los últimos años de su vida se interesó por la teoría de la probabilidad. Su primer trabajo sobre este tema apareció en 1918. También dejó el manuscrito completo de un libro, que fue publicado un año después de su muerte, con el título de The Theory of Probability. El 22 diciembre de 1925 Burnside tuvo un ligero percance que lo mantuvo alejado de las matemáticas. Pero aunque Burnside volvió a publicar, On a group of order 25920 and the projective transformations of a cubic surface, murió en 1927. Antes de morir tuvo tiempo de responder a Philip Hall que le había pedido una lista de problemas de investigación en teoría de grupos. Hall demostró ser un valioso sucesor de Burnside en la tarea de promover la teoría de grupos en Inglaterra.