Como funciona la web
El Problema de Monty Hall
Explicación
- Si has jugado unas cuántas veces, te darás cuenta que la intuición nos juega una mala pasada y nos hace equivocarnos en esta ocasión.
A primera vista parece obvio que da igual, quitando un telón sin premio, el telón que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener un burro y por tando da igual cambiar que no hacerlo. Pero no sería una paradoja si fuera tan trivial.
La respuesta es que debemos cambiar de telón para aumentar las probabilidades de ganar el coche (cuando eliges la primera vez y no cambias, la probabilidad de que acertar es una entre tres, es decir de 1/3) y al cambiar ésta es de 2/3 (es erróneo pensar que es 1/2 ya que el presentador abre el telón después de la elección del concursante, esto es, la elección del concursante afecta al telón que abre el presentador).
Simulación
- Si aún no estás convencido utiliza el siguiente simulador.
| Número de puertas: | |
| Número de iteraciones: | |
Explicación Estadística
- Nomenclatura:
Llamamos X, Y, Z a las puertas
Si escogemos la puerta X inicialmente, las probabilidades son como sigue:
Te lo explico otra vez:
Suceso A: El jugador selecciona la puerta que contiene el coche en su selección inicial.
Suceso B: El jugador selecciona una puerta que contiene un burro en su selección inicial Suceso G: El jugador gana el coche.
Estamos interesados en calcular P(G) para cada tipo de jugador.
Para calcular P(G), basta con notar que G=(G ∩ A) U (G ∩ B) ya que A ∩ B = Ø y A U B = Ω ( esto es equivalente a decir que {A,B} es una partición de Ω )
P(G)=P((G ∩ A) U (G ∩ B)) = P(G ∩ A) + P(G ∩ B)= P(G/A)P(A) + P(G/B)P(B)
En cualquier caso, dado que no tenemos ninguna razón para pensar lo contrario, diremos que P(A) = 1/3 y P(B) = 2/3 pues hay un coche y dos burros.
Ahora debemos definir que tipo de jugador estamos estudiando.
- Jugador que nunca se cambia.
En este caso P(G|A) = 1 y P(G|B) = 0 pues el jugador se queda con su selección inicial.
Por lo tanto P(G) = 1/3. - Jugador que siempre se cambia.
En este caso P(G|A) = 0 y P(G|B) = 1 pues el jugador se cambia a la única puerta cerrada que queda (y sabemos que como el presentador sabe donde esta el coche, siempre mostrará un burro).
Por lo tanto P(G) = 2/3.
Claramente la mejor estrategia es cambiar siempre, pues la probabilidad efectiva de ganar es el doble de la correspondiente al jugador que no cambia nunca.