El Álgebra y la Geometría no Conmutativas aglutinan varios campos de la Matemática con una actividad investigadora muy relevante en los últimos años; ambas se encuadran bajo el paraguas del Álgebra no Conmutativa. El desarrollo más reciente de ésta se ha debido fundamentalmente al desarrollo de sus aplicaciones a Física Teórica, Geometría, Análisis Algebraico, Computación, y a otras ramas de la Matemática y la Ciencia.
Desde este punto de vista el Álgebra no Conmutativa se centra en la exploración de estructuras algebraicas que contribuyan a hacer inteligibles y manejables matemáticamente sistemas conceptuales complejos provenientes de la propia Matemática así como de otras disciplinas: Física, Economía, etc. Es debido a este carácter innovador por lo que la teoría está en continua evolución.
La Red Temática de Álgebra no Conmutativa (NcAlg) se creó oficialmente a partir de la financiación obtenida del Ministerio de Educación y Ciencia a través de las ayudas MTM2004-22203-E, MTM2008-00580-E y MTM2011-15583-E. Los objetivos fundamentales de la Red son:
Los miembros de la Red están distribuidos por todo el territorio nacional en las universidades:
