Programa
La escuela se desarrollará de lunes a miércoles en horario de mañana y tarde y jueves y viernes en horario de mañana. Puedes descargar una copia del programa.
Cursos
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Geometría y Topología
(3 horas)
Santiago Simanca
(University of New Mexico, EEUU)
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- Geodésicas y curvatura.
- Curvatura y topología.
- Subvariedades y homología.
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Introducción a las variedades de Kähler. Aplicaciones.
(3 horas)
Vicente Cortés
(University of Hamburg, Germany)
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- Variedades complejas, ejemplos y construcciones.
- Subvariedades complejas, embebimiento de Pluecker
- Variedades de Kähler, ejemplos. Geometría Riemanniana local de las variedades de Kähler
- Variedades de Calabi-Yau, ejemplos. Métodos de cálculo de invariantes topológicos y número de Dolbeault de los ejemplos
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Transformaciones de superficies y aplicaciones a EDPs
(3 horas)
Keti Tenenblat
(Universidade de Brasília, Brasil)
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- EDPs asociadas a superficies lineales de Weingarten
- Congruencias geodésicas
- Congruencias geodésicas pseudo-esféricas
- Transformaciones de Backlund
- Transformaciones de Laplace
- Transformaciones de Ribaucour
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Superficies con curvaturas constantes
(3 horas)
Laurent Hauswirth
(Université Marne la Vallée, France)
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- El Teorema de Alexandrov. Diferentes aproximaciones.
- Aplicación a la Teoría de EDPs tipo Serrin
- Otros resultados de interés
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Tipos de superficies y curvatura
(3 horas)
Frank Morgan
(Williams College, Williamstown, Massachusetts, EEUU)
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- Diferentes tipos de superficies. Variedades, currents, varifolds
- Primera variación del área, curvatura media, curvatura de Gauss, curvatura de Ricci.
- Aplicaciones.
- Variedades con densidad.
Más información en el blog personal de Frank Morgan.
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Introducción al flujo por la curvatura media en R2 y R3
(3 horas)
Vicente Miquel
(Universidad de Valencia, España)
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- Concepto e intuición:
Propiedades básicas: suavización, decrecimiento del área, principio de no colisión, vida finita. Soluciones autosemejantes en R2 Sobre principios de máximo
- Existencia de solución y flujos geométricamente equivalentes.
Existencia para todo tiempo I: evolución de curvas embebidas cerradas en el plano
- Sobre fórmulas de monotonía.
Soluciones autosemejantes para superficies en R3. Existencia para todo tiempo II: evolución de superficies convexas compactas en R3. Algunos comentarios sobre singularidades.
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Aspectos geométricos de la ecuación de Allen-Cahn y otras ecuaciones semilineales elípticas
(3 horas)
Frank Pacard
(Université Paris XII, France)
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- Superficies completas de curvatura media constante (CMC) con finales de Delaunay en R3
- Ciertas soluciones de ecuaciones elípticas tales como la ecuación de Allen-Cahn o la ecuación del estudio de ondas estacionarias para la ecuación no lineal de Schrödinger.
- Construcción de nuevas soluciones y paralelismo con la suma conexa finita de superficies CMC.
- Los espacios moduli para las soluciones de ecuaciones elípticas semilineales y para superficies CMC con un número finito de finales de Delaunay.
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Superficies mínimas y problema isoperimétrico
(5 horas)
William H. Meeks, Joaquín Pérez y Antonio Ros
(Universidad de Granada, España)
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