FisyMat Lecture Series

 

La unidad de investigación Modeling Nature (MNat) -https://www.modelingnature.org/-

en colaboración con el Programa de Doctorado en Física y Matemáticas (FisyMat) y la Escuela de Ciencias, Tecnologías e Ingenierías de la Universidad de Granada organizan un ciclo de conferencias sobre modelización matemática.

 

Se adjunta el programa hasta diciembre, así como los conferenciantes de las próximas sesiones. Las conferencias tendrán lugar en la Sala de Conferencias de FisyMat en la Facultad de Ciencias a partir de las 12 horas.

 

29 de noviembre de 2024: Fluidos y Teoría Cinética

 

-      Diego Córdoba, ICMAT, CSIC, Madrid

Racing to Solve a Millennium Problem: Do Singularities Exist for Euler and Navier-Stokes equations?

 

-      Alberto Enciso, ICMAT, CSIC, Madrid

Soluciones estacionarias de Euler en dimensión 2

 

13 de diciembre de 2024: Modelado de procesos biológicos.

 

-      Tomás Alarcón, ICREA, CRM, Barcelona

Coarse-graining of complex biological models

 

-      Miguel Ángel Muñoz, Universidad de Granada

Modeling the complexity of the microbial world

 

20 de diciembre de 2024: Fluidos y Teoría Cinética

 

-      Daniel Faraco, Universidad Autónoma de Madrid

Conservation and Dissipation of Casimirs in Plasma Relaxation

 

-      Francisco Torres de Lizaur, Universidad de Sevilla

Long time problems in ideal fluids

 

Próximas conferencias confirmadas: María Ángeles García Ferrero, Marta Ibañes, Ana Paula Millán, Eva Miranda, Xavier Tolsa, Luis Vega, ...

Palabras clave: Formación de patrones; Modelos matemáticos en Ecología y Dinámica Tumoral; Reacción-Difusión; Difusión anómala; Quimiotaxis; Microfuídica; Procesos Genéticos.

Introducción: En este curso se introducirán distintos paradigmas de modelado matemático con capacidad predictiva dirigidos al estudio de problemas que surgen en las distintas ciencias de la naturaleza. Se introducirán los modelos en contextos específicos de motivación junto con técnicas necesarias para realizar su análisis y su implementación numérica. Se presentarán todos estos contenidos a través del estudio de varias aplicaciones concretas de interés: dinámica de poblaciones ecológicas, cinética química, movilidad celular, procesos de agregación y fragmentación, fenómenos difusivos y de transporte, modelos de reacción difusión, micro/nanofluídica. El curso cubre la descripción mediante procesos estocásticos, sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales y en diferencias, junto con técnicas de análisis y simulación numérica, teoría de perturbaciones, separación de escalas de tiempo y reducción de modelos, límites de escala y tratamiento de datos sobre grafos y redes.

Programa: El desarrollo y complejidad de cada contenido se adaptará a la formación previa de los alumnos asistentes al curso. El programa de teoría se estructura en los siguientes bloques de conocimiento:

1.     Introducción al modelado en Ciencias de la naturaleza. Perspectivas y paradigmas de modelado.

2.     Sistemas de reacción-difusión.

2.1  Dinámica de poblaciones. Aplicaciones en Ecología.

2.2  Cinética química determinista. Ley de acción de masas. Cinética de Michaelis-Menten y ecuación de Hill.

2.3  Movimiento por difusión. Formación de patrones. Modelos de morfogénesis de Turing.¬†

2.4  Descripción estocástica de sistemas de reacción-difusión.

2.5  El papel de la IA y el ‚Äúmachine learning‚Äù en el modelado matemático.

3.     Dinámica tisular.

3.1  Introducción a la dinámica tumoral.

3.2  Procesos de quimiotaxis. Modelos de tipo Keller-Segel y extensión a otras áreas científicas.

3.3  Introducción a la biomecánica.

3.4  Introducción a los modelos macroscópicos.

4.     Modelos fluidos y viscoelásticos.

4.1  Interacción fluido- partícula.

4.2  Introducción a la micro/nanofluídica.

4.3  Transporte electrocinético de partículas en microfluidos y nanofluidos.

4.4  De lo micro a lo macro: interacciones moleculares y límites de escala. Modelos sobre grafos y redes.

Modelado multiescalar en procesos genéticos tisulares.

Modelado determinista de redes genéticas regulatorias.

Modelado de control transcripcional mediante modelado termodinámico.

Modelado estocástico: Ecuación maestra.

Introducción a los esquemas WENO para ecuaciones de transporte conservativas.

5.     Modelado multiescalar en procesos genéticos tisulares.

5.1.Modelado determinista de redes genéticas regulatorias.

5.2.Modelado de control transcripcional mediante modelado termodinámico.

5.3.Modelado estocástico: Ecuación maestra.

6.     Introducción a los esquemas WENO para ecuaciones de transporte conservativas.

7.     Aplicaciones de la microfluídica en biomedicina

Prácticas: Se utilizarán modelos matemáticos y simulaciones numéricas para resolver problemas de física, química, biología y matemáticas, de forma intercalada con los desarrollos teóricos correspondientes.

P1.      Introducción a la utilización del software de modelización numérica (MatLab[1], COMSOL Multiphysics[2], StochSS[3], FEniCSx[4], o FreeFEM[5]).

P2.      La ecuación de Hill, Cinética de Michaelis-Menten y Modelos de Saturación.

P3.      Sistemas de Reacción-Difusión.

P4.      Modelos de Keller-Segel para la Quimiotaxis

P5.      Sistemas de Microfluídica.

P6.      Algoritmos de simulación estocástica: Gillespie, método tau-leap.

 

Profesorado involucrado en el curso:

Juan Soler, Departamento de Matemática Aplicada

Juan Calvo, Departamento de Matemática Aplicada

René Fábregas, Departamento de Matemática Aplicada

Óscar Sánchez, Departamento de Matemática Aplicada

Juan Antonio Marchal, Departamento de Anatomía y Embriología Humana

 

Prácticas de laboratorio: Con el fin de profundizar en la aplicación práctica de los conocimientos teóricos, se realizarán prácticas de laboratorio/seminarios.

Seminarios: El desarrollo de la materia se complementará con seminarios sobre aplicaciones específicas en la frontera del conocimiento actual, con ponencias de expertos:

-       José M. Gómez, Estación Experimental de Zonas √Åridas-CSIC, Departamento de Ecología

-       David Poyato, Departamento de Matemática Aplicada (dinámica de grafos y redes en neurociencia)

-       Juan Campos, Departamento de Matemática Aplicada (epidemiología cuantitativa)

 

Forma de evaluación. La evaluación se realizará de forma oral con el fin de potencial las habilidades de exposición de los doctorandos, recibir retroalimentación y asegurar la calidad y el progreso del programa de doctorado, utilizando uno de los siguientes procedimientos:

FE-1.   Propuestas de proyectos de doctorado: Los estudiantes presentarán sus ideas de investigación, hipótesis, objetivos, metodología y relevancia.

FE-2.   Avances del proyecto de doctorado: los estudiantes podrán exponer los avances en su investigación, basada en contenidos del curso y exponer resultados preliminares.

FE-3.   Se realizaran ejercicios prácticos adaptados a las necesidades e intereses investigadores de los alumnos que se expondrán en clase.

FE-4.   Proyectos multi/interdisciplinarios entre estudiantes interesados: los estudiantes presentarán los resultados de las soluciones a problemas específicos abordados en una de las clases impartidas.

 

Referencias:

[1]        M. Alber, A. Buganza Tepole, W.R. Cannon, et al. Integrating machine learning and multiscale modeling-perspectives, challenges, and opportunities in the biological, biomedical, and behavioral sciences. npj Digit. Med. 2 (2019), 115.

[2]        F. Black, M. Scholes, The pricing of options and corporate liabilities. J Polit Econ 81 (1973), 637-654; reprinted in F. Black, M. Scholes, Financial Risk Measurement and Management, International Library of Critical Writings in Economics (Edward Elgar, Cheltenham, UK) 267 (2012), 100-117.

[3]        D. Bray: Cell motility, Taylor and Francis, 2001.

[4]        R. E. Bellman, Dynamic Programming. Princeton Univ Press; Princeton: 1957

[5]        R. Escalante, J.J. Vicente, Dictiostelium discoideum: a model system for differentiation and patterning. Int. J. Dev. Biol. 44 (2000), 819-835.

[6]        I. Goodfellow, Y. Bengio, A. Courville. Deep Learning. MIT Press, Cambridge, 2016.

[7]        J. Han, A. Jentzen, W. E, Solving high-dimensional partial differential equations using deep learning, Proc Natl Acad Sci U S A. 115(34) (2018), 8505-8510.

[8]        M. Herrero, The Mathematics of chemotaxis. Handbook of Differential Equations, Evolutionary equations, Vol. 3. Eds. C.M.Dafermos, E. Feireisl, Elsevier 2007.

[9]        S Kondo, T. Miura T. Reaction-diffusion model as a framework for understanding biological pattern formation. Science (80- ). 2010;329(5999):1616-1620.

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[11]     PA. Lawrence, Morphogens: How big is the big picture? Nat Cell Biol. 2001;3(7).

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[13]     D. Li, Encyclopedia of Microfluidics and Nanofluidics, Springer US, 2008.

[14]     H. Liu, P. Markowich, Selection dynamics for deep neural networks, arXiv:1905.09076

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[16]     J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer 2002.

[17]     J. Newman and K. E. Thomas-Alyea, Electrochemical Systems, Wiley, 2012.

[18]     B. Perthame, Transport Equations in Biology, Birkh√§user Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2007.

[19]     S. Qian and Y. Ai, Electrokinetic Particle Transport in Micro-/Nanofluidics: Direct Numerical Simulation Analysis, CRC Press, 2012.

[20]     A.M. Turing, The chemical basis of morphogenesis. Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. B Biol. Sci. 237 (1952), 37‚Äì72.

[21]     P.C. Bresloff, Stochastic Processes in Cell Biology, Vol. I, 2nd Ed., Springer Nature Switzerland, Cham, Switzerland, 2021.

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[24]     C.-W. Shu, Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes. Acta Numerica,¬† 29, pp. 701-762, 2020.

 

 

 

Horario:

Adaptable a las necesidades de los matriculados

 

Lugar: aula de computación FisyMat, Facultad de Ciencias (junto al salón de grados)

 

Matriculación: diciembre 2024