4.2.4 Caso general con $N_0$ átomos:

$$P_n=\left(\begin{array}{c}N_0\\ n\end{array}\right)p^nq^{N_0-n}$$

Suma de todas las probabilidades:

$$\sum_{n=0}^{N_0}P_n=1$$

Demostración:

$$\sum_{n=0}^{N_0}P_n=\sum_{n=0}^{N_0} \left(\begin{array}{c}N_0\\ n\end{array}\right)p^nq^{N_0-n} =(p+q)^{N_0} =1^{N_0} =1$$

Ejemplo: Si inicialmente hay 100 átomos de $^{42}$K, la probabilidad de que ninguno se desintegre en 3h es

$$P_0=\left(\begin{array}{c}100\\ 0\end{array}\right)p^0 q^{100} = q^{100}=5.212141\times 10^{-8}$$

Mucho menor que la obtenida para $N_0=10$.