Espín del fotón

La función de onda del fotón, $A^\mu(x)$ , ( $x\in{\mathbb{R}}^4$ ) se transforma bajo el grupo de Poincaré como un cuadrivector:

$$A^\mu(x) \to A^{\prime\mu}(x) = \Lambda^\mu_{\ \nu}A^\nu(\Lambda^{-1}(x-a)) \,.$$ (1.68)

Calcular $P^\mu$ y $J^{\mu\nu}$ en esta representación e identificar la parte orbital y de espín. Verificar explícitamente (calculando $\vec{S}^2$ en cada caso, por ejemplo) que $A^0(x)$ y $\vec{A}(x)$ describen campos de espín cero y uno, respectivamente. (Notar que, como pasa con el campo de Dirac, cada uno de los generadores es una matriz $4\times 4$ ya que la función de onda $A^\mu(x)$ es un vector de dimensión 4.)