Operadores en integral de caminos

Insertar un operador $A$ en tiempo $t$ en la evolución temporal quiere decir considerar el elemento de matriz

$$\langle {{\boldsymbol{x}}}_f\vert T e^{-i/\hbar\int_{t_i}^{t_f} d... ...oldsymbol{x}}}_f\vert U(t_f,t) A U(t,t_i) \vert {{\boldsymbol{x}}}_i\rangle \,.$$ (3.29)

Verificar que la inserción de ${{\boldsymbol{p}}}$ (el operador momento) en tiempos $t$ y $t-\Delta t$ produce el siguiente estimador para la energía cinética

$$\frac{m}{2}\frac{({{\boldsymbol{x}}}_{j+1}-{{\boldsymbol{x}}}_j)}{ \Delta t} \frac{({{\boldsymbol{x}}}_{j}-{{\boldsymbol{x}}}_{j-1})}{\Delta t} \,.$$ (3.30)

Para ello repetir el argumento que lleva a la integral de caminos pero con los operadores insertados. $t$ y $t-\Delta t$ son dos tiempos consecutivos en la sucesión $t_j$ , y el hamiltoniano es de la forma $H={{\boldsymbol{p}}}^2/2m+V({{\boldsymbol{x}}},t)$ ¿Qué estimador se obtiene insertando el operador ${{\boldsymbol{p}}}^2/2m$ en tiempo $t$ ?