Lagrangianos cuadráticos

El cálculo directo de la integral de caminos para un oscilador armónico cuántico unidimensional con lagrangiano $L=\frac{1}{2}m{\dot x}^2-\frac{1}{2}m\omega^2x^2$ , produce una amplitud $\langle x,T\vert x,0\rangle$ (igual punto inicial y final)

$$\langle x,T\vert x,0\rangle = \sqrt{\frac{m\omega}{2\pi i\hbar \s... ...ega T)}} \exp\left(\frac{m\omega}{i\hbar}\tan(\frac{\omega T}{2})x^2\right) \,.$$ (3.40)

a)

Haciendo una traslación, obténgase la misma amplitud cuando el lagrangiano es $L=\frac{1}{2}m{\dot x}^2-\frac{1}{2}m\omega^2x^2-fx$ (siendo $f$ una fuerza constante).

b)

Particularizar el resultado al caso $L=\frac{1}{2}m{\dot x}^2-fx$ .