Boosts 1+1 dimensionales

Las matrices

$$B(v)= \left(\begin{matrix}\gamma & \gamma v \cr \gamma v & \gamma \cr \end{matrix} \right) \,,\quad \gamma=(1-v^2)^{-1/2}$$ (1.3)

($c=1$ ) describen boosts relativistas de velocidad $v$ en $1+1$ dimensiones.

1)

Verificar que forman un grupo y obtener la ley de composición de $v$ .

2)

Obtener constructivamente la coordenada normal asociada, $\xi={\rm atanh}(v)$ . Para ello, considerar un elemento infinitesimal del grupo y determinar el generador asociado a $v$ , $K$ . Después exponenciarlo $\exp(-i\xi K)$ y comparar el resultado con $B(v)$ para determinar la relación entre ambas coordenadas.