Fórmula de Campbell-Hausdorff

Sea $e^C= e^A e^B$ , donde $A$ , $B$ y $C$ son operadores. La fórmula de Campbell-Hausdorff proporciona $C$ conocidos $A$ y $B$ como una serie ordenada por el número de conmutadores del tipo $[A,\ ]$ y $[B,\ ]$ . Obtener dicha serie hasta dos commutadores inclusive mediante cálculo directo. Para ello desarrollar las exponenciales hasta el orden adecuado, multiplicarlas y usar el desarrollo en serie del logaritmo ( $C=\log(e^Ae^B)$ ) para obtener $C$ . Reagrupar el resultado en forma de commutadores.