Muestreo Monte Carlo

Para hacer un promedio de tipo

$$\langle A \rangle= \frac{\int d^nx \rho(\vec{x}) A(\vec{x})}{\int d^nx \rho(\vec{x})}\,, \qquad \rho(\vec{x})\ge 0\,,$$ (3.55)

mediante el método Monte Carlo, se usa un proceso markoviano $\vec{x}_1\to\vec{x}_2\to\ldots$ donde cada nuevo punto se determina aleatoriamente con la regla siguiente:

a)

con probabilidad $p$ se toma $\vec{x}_{k+1}=\vec{x}_k$ ,

b)

con probabilidad $1-p$ , $\vec{x}_{k+1}$ se genera con una distribución

$$P_1(\vec{x}_k\to\vec{x}_{k+1}) = N\rho(\vec{x}_k)^\alpha\rho(\vec{x}_{k+1})^\beta \,.$$ (3.56)

Elegir $p$ , $N$ , $\alpha$ y $\beta$ de modo que el método funcione correctamente (imponer balance detallado). $N$ es una constante (no depende de $\vec{x}_{k},\vec{x}_{k+1}$ , pero puede depender de $\rho$ ).