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3.2 Propagador euclídeo.

En tiempo imaginario se obtiene el propagador euclídeo

$$G_E({{\boldsymbol{x}}}_2,{{\boldsymbol{x}}}_1,\tau) = \langle{{\boldsymbol{x}}}_2\vert e^{-\tau H/\hbar}\vert{{\boldsymbol{x}}}_1\rangle$$

$$= \sum_{n=0}^\infty e^{-\tau E_n/\hbar}\varphi_n({{\boldsymbol{x}}}_2)\varphi_n^*({{\boldsymbol{x}}}_1) \,,\quad \tau\ge 0 \,.$$ (3.5)

Para tiempos euclídeos grandes el estado fundamental se hace dominante

$$G_E({{\boldsymbol{x}}}_2,{{\boldsymbol{x}}}_1,\tau) \approx e^{-\tau E_0/\hbar}\varphi_0({{\boldsymbol{x}}}_2)\varphi_0^*({{\boldsymbol{x}}}_1) \,,$$ (3.6)

lo cual permite extraer la energía y la función de onda del estado fundamental.