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1.4 Fórmula de Feynman en tiempo imaginario.

La expresión (1.13) es formal y tiene sentido riguroso partiendo del propagador en tiempo imaginario

$$\langle {{\boldsymbol{x}}}_f,\tau_f\vert{{\boldsymbol{x}}}_i,\tau... ...\tau_f-\tau_i)H}\vert{{\boldsymbol{x}}}_i\rangle \,, \qquad \tau_i\le\tau_f \,,$$ (1.15)

y luego haciedo una extensión analítica desde tiempo imaginario ($\tau$ positivo, $t$ imaginario) a tiempo real ($\tau$ imaginario, $t$ real)

$$\tau=i t \qquad ( ) \,.$$ (1.16)

En tiempo imaginario la fórmula de Feynman pasa a

$$\langle {{\boldsymbol{x}}}_f,\tau_f\vert{{\boldsymbol{x}}}_i,\tau_i\rangle = \int_{{{{\boldsymbol{x}}}}(\tau_i)={{{\boldsymbol{x}}}_i}}^{{{{\b... ...}(\tau) \, \exp \left(-\frac{1}{\hbar}W_E[{{\boldsymbol{x}}}(\tau)] \right) \,,$$ (1.17)

$$W_E[{{\boldsymbol{x}}}(\tau)] = \int^{\tau_f}_{\tau_i}dt\, \left( \frac{1}{2}m\dot{{\boldsymbol{x}}}^2(\tau) +V({{\boldsymbol{x}}}(\tau)) \right) \,,$$ (1.18)

que no contiene contribuciones oscilantes.