3.5 El espectro del hidrógeno

El esquema de niveles energéticos permitidos del H se muestra en la figura 2.

Figura 2: Espectro del H

Los primeros niveles para $Z=1$ son $E_1=-13.6$ eV, $E_2=-3.40$ eV, $E_3=-1.51$ eV, $E_4=-0.85$ eV.

Espectro de emisión: Cuando un átomo está en un estado excitado $n>1$, puede producirse una transición al nivel $m<n$ emitiendo un fotón de energía

$$h\nu = E_n-E_m= E_R Z^2 \left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$

donde $E_R = 13.6$ eV es la constante de Rydberg de energía (o potencial de ionización del H).

La longitud de onda es $\lambda=c/\nu \Longrightarrow$

$$\frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c} = \frac{1}{hc}E_RZ^2 \left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$

con

$$\frac{E_R}{hc}= \frac{E_R}{2\pi \hbar c}= \frac{13.6 \rm eV... ...7 \times 10^{-3} \mbox{\AA}^{-1} = 1.097\times 10^7 \rm m^{-1}$$

que es justamente la cte. de Rydberg en inversos de longitudes de onda. Esta fórmula corresponde a la fórmula de Balmer para $m=2$. Para otros valores de $m$ obtendríamos las diversas series de líneas del H de la tabla 1.

Tabla 1: Series del H

$m$	serie	rango de frecuencias
1	Lyman	ultravioleta
2	Balmer	visible
3	Paschen	infrarrojo
4	Brackett
5	Pfund