Network: monoids and applications

Funciones generatrices y monoides en el álgebra conmutativa con aplicaciones a los códigos correctores de errores

Coordinador: Julio José Moyano Fernández (Universidad Jaume I de Castelló)

Componentes

Carlos Galindo Pastor (Universidad Jaume I de Castelló)
Olav Geil (Aalborg University)
Fernando Hernando Carrillo (Universidad Jaume I de Castelló)
Bogdan Ichim (Simion Stoilow Institute of Mathematics, Romanian Academy)
Francisco Monserrat Delpalillo (Universitat Politècnica de València)
Carlos Jasús Moreno Ávila (Universidad Jaume I de Castelló)

Descripción de la actividad investigadora
Este grupo centra su actividad en la red en el desarrollo y aplicación de técnicas combinatorias en el álgebra conmutativa y geometría algebraica. En concreto, utiliza funciones generatrices (llamadas según los contextos series de Poincaré, series de Hilbert o series de Ehrhardt) que codifican información sobre invariantes locales (de singularidades de curva, o de valoraciones planas, y más generalmente de módulos graduados sobre anillos de polinomios, por ejemplo), y globales (como los anillos de Cox asociados a superficies).
El uso de funciones generatrices, en tanto que son expresiones compactas, presenta ventajas tanto a nivel teórico como computacional, como muestra la implementación de numerosos procedimientos usando el software Normaliz, ampliamente utilizado para el tratamiento efectivo de monoides afines.
La actualidad y relevancia del tema de trabajo queda avalada por la aplicabilidad de las técnicas requeridas, que se refleja a su vez en el alto número de artículos publicados recientemente, prepublicaciones y trabajos en curso tanto en nuestro grupo de trabajo como en otros equipos nacionales e internacionales. Estos trabajos también revelan a los monoides afines (y en particular a los semigrupos numéricos) como actores importantes en la transferencia de resultados entre diferentes áreas. El carácter discreto de las estructuras empleadas es muy adecuado para la aplicación de los resultados y técnicas a la teoría de códigos correctores de errores.