Red: monoides y aplicaciones

Objetivos

Los objetivos de la red son los siguientes

Inicialmente el estudio de los semigrupos numéricos y afines surgió asociado a las soluciones de ecuaciones diofánticas lineales. El hecho de que las curvas monomiales fuesen una fuente productiva de ejemplos para el Álgebra Conmutativa y la Geometría Algebraica, hizo que su estudio se revitalizara durante el último cuarto del siglo pasado y el presente.
Recientemente, el estudio de factorizaciones en términos de irreducibles en dominios de integridad se ha llevado a cabo prescindiendo de la operación suma, lo que hace que el dominio junto con el producto sea un monoide. Al igual que en el caso de las curvas monomiales, el estudio de los semigrupos numéricos y afines (y las herramientas desarrolladas para éstos) ha probado ser de gran utilidad para el caso general de los monoides.
La investigación de las propiedades de los códigos algebro-geométricos a través del semigrupo (de Weierstrass) asociado a uno de los puntos de una curva ha impulsado aún más el estudio de las propiedades de estos semigrupos.
Aplicaciones a configuraciones de puntos y rectas, así como la conexión de ciertas familias de semigrupos numéricos con los polinomios ciclotómicos, han dado si cabe más motivación para el estudio de los monoides conmutativos.
El principal propósito de esta red es propiciar aún más la interrelación entre los distintos grupos de trabajo que en la actualidad investigan en monoides en España. De igual forma, es nuestra intención que nuestros colaboradores externos también formen parte de esta experiencia, que esperamos se convierta en un referente internacional en el ámbito de los monoides conmutativos.

Actividades

Actividades realizadas

Desde el año 2008 se han realizado encuentros bianuales internacionales en semigrupos numéricos y aplicaciones (Porto 2008, Granada 2010, Vila Real 2012, Cortona 2014, Levico Terme 2016, Cortona 2018; véase eventos). La actividad prioritaria es continuar con esta serie de encuentros.
Se ha implementado software específico para esta área, que por supuesto requiere mantenimiento y mejora constante.

Estructura

Nodos que componen la red

La red se compone de varios nodos: Barcelona, Cádiz, Castellón, Granada, La Laguna, y Valladolid (véase nodos).
Cada nodo recoge una temática específica dentro de la red, y está compuesto por investigadores tanto nacionales como internacionales afines a dicha temática.

Origen

Creación de la red

Si bien desde hace tiempo los miembros de la red vienen colaborando en la realización de trabajos científicos y de software, desde las primeras reuniones imns (véase Actividades) ya se puso de manifiesto la necesidad de crear una estructura enfocada en el estudio de monoides y sus aplicaciones. Fue en el encuentro International meeting on numerical semigroups with applications - Levico Terme 2016 donde se formalizó la propuesta de creación de esta red.