Apuntes y Ejercicios de Cálculo

Prácticas con Mathematica

Aquí encontrarás algunas prácticas de ordenador realizadas con el programa Mathematica. Comprobarás muy pronto que la versatilidad de este programa, su extraordinaria potencia de cálculo y su asombrosa capacidad de representación gráfica son una gran ayuda para tus estudios.  Si buscas en Internet páginas relacionadas con Mathematica encontrarás que hay centenares de miles. Los archivos de trabajo de Mathematica se llaman notebooks. Encontrarás con facilidad en Internet muchos notebooks interesantes así como manuales de iniciación al uso del programa. Algunas direcciones que merecen una visita son las siguientes:

www.wolfram.com
library.wolfram.com/infocenter
www.mat.ufmg.br/~aneves/index.html
Calculus Labs
Mathematica Notebook Library

Aunque, al principio, te costará algún trabajo aprender las nociones básicas de Mathematica, puedes estar seguro de que la recompensa merece todo el esfuerzo que le dediques. Además, el propio programa te facilitará mucho la tarea pues la ayuda que proporciona es clara, fácil de consultar, y viene acompañado de gran cantidad de notebooks - "demos" - ilustrativos de las posibilidades del programa cuya lectura es amena e instructiva.

El profesor Jerónimo Alaminos, del Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Granada, ha escrito una excelente introducción a Mathematica. .

La mayoría de las prácticas que siguen son cuadernos de Mathematica excepto algunas que están escritas en emulando la tipografía de Mathematica.

He comprobado que los cuadernos funcionan bien con Mathematica 5.2 y versiones anteriores. Si usas Mathematica 6.0 o posterior deberás actualizar la sintaxis de algunos comandos, especialmente los gráficos. Así mismo, algunos paquetes que uso con frecuencia están obsoletos en Mathematica 6.0 y deben ser actualizados.

Un curso de introducción a Mathematica con ejercicios de Cálculo en 10 cuadernos

1    Entorno de trabajo. Aritmética. Cálculo simbólico y aproximado. Operaciones boleanas.
2    Variables y constantes. Asignación y asignación diferida. Funciones.
3    Listas. Reglas de sustitución.
4    Representaciones gráficas en el plano.
5    Elementos de programación con Mathematica.
6    Resolución de ecuaciones.
7    Derivadas e integrales.
8    Gráficos 3D. Derivadas parciales.
9    Integración de funciones de varias variables (incluye apuntes de teoría).

10 Complementos de Mathematica. Trabajar con listas. Reglas de sustitución. Localización. Primitivas gráficas. Programación basada en listas y programación funcional.

Prácticas de Cálculo Vectorial con Mathematica

Gradiente, divergencia, rotacional, laplaciano.  
Integrales de línea. Campos conservativos.   
Integrales de superficie. Teoremas de la divergencia y de Stokes.   

Series de Fourier y Transformada de Fourier Discreta con Mathematica

Periodizar funciones. Polinomios de Fourier.
Transformada de Fourier Discreta. Codificación de archivos de sonido. Filtrado digital.   

Trabajar con imágenes en Mathematica.  

Transformada coseno discreta. Ampliación de imágenes.   

Transformada de Fourier Discreta bidimensional. Filtrado en frecuencia.    

Ecuaciones diferenciales con Mathematica

Ecuaciones diferenciales. Transformada de Laplace. Exponencial de una matriz.

Dinámica de poblaciones y EDs autónomas, poligonales de Euler,  EDs exactas y EDs lineales son algunos de los temas de que se ocupa esta práctica.
Ecuaciones diferenciales. Oscilador armónico. Resonancia.  

Iteraciones funcionales. Iteradas de Picard.

Caos y conjuntos fractales

Compilar funciones en Mathematica. Función logística. Caos matemático. Los conjuntos de Julia y de Mandelbrot. 

Iteración y caos.
Método de Newton para raíces complejas. Conjuntos fractales.   

También puedes ver este cuaderno como página Web.

Números complejos y sucesiones de números complejos

Números complejos y funciones complejas elementales. Visualización de funciones complejas. 

Iteración de potencias complejas.

Miscelánea

Números de Fibonacci.  

Trayectoria de un proyectil.  

Un ejemplo de demostración con ayuda del ordenador.

Convergencia puntual y uniforme. Polinomios de Taylor.