Los conos y cilindros que están sobre bases iguales son entre sí como sus alturas.
Estén, pues, los cilindros EB, FD sobre bases iguales, a saber: los círculos AB, CD . Digo que, como el cilindro EB es al cilindro FD, así el eje GH al eje KL.
Pues prolónguese el eje KL hasta el punto N y hágase LN igual al eje GH , y considérese el cilindro CM en torno al eje LN . Pues bien, como los cilindros EB, CM tienen la misma altura, son entre sí como sus bases [Prop. XII.11]. Pero las bases son iguales entre sí; luego los cilindros EB, CM son también iguales. Y como el cilindro FM ha sido cortado por el plano CD que es paralelo a sus planos opuestos, entonces, como el cilindro CM es al cilindro FD, así el eje LN al eje KL [Prop. XII.13]. Pero el cilindro CM es igual al cilindro EB, y el eje LN al eje GH; luego, como el cilindro EB es al cilindro FD, así el eje GH al eje KL. Pero como el cilindro EB es al cilindro FD, así el cono ABG al cono CDK [Prop. XII.10]. Por tanto, como el eje GH es al eje KL, así el cono ABG al cono CDK y el cilindro EB al cilindro FD. [Def. V.5].
Q. E. D.