“Los Elementos de Euclides” es una obra que fue escrita por Euclides, matemático griego, aproximadamente en el año 300 a.C. Esta obra está compuesta por trece libros, en los cuales podemos encontrar la gran mayoría del conocimiento matemático de la época. Es posible que Euclides no demostrara por primera vez ninguno de los resultados que están en la obra, pero la organización de la información establece un sistema axiomático, que es con lo que él contribuye.

En los tres últimos libros de esta obra se estudia la geometría de los cuerpos sólidos, en concreto el Libro XII está dedicado a la obtención del área del círculo y los volúmenes de los sólidos más corrientes y está estructurado de la siguiente forma:

• Proposiciones 1 y 2: Estas proposiciones sirven para demostrar que los círculos son proporcionales al cuadrado de sus diámetros.
• Proposiciones 3, 4 y 5: En estas se demuestra que las pirámides de igual altura y base triangular tiene el volumen proporcional a sus bases.
• Proposiciones 6, 7, 8 y 9: En las proposiciones que van desde las 6 hasta la 9 se relacionan los volúmenes de los prismas y de las pirámides.
• Proposición 10: En esta proposición se muestra que el volumen de un cono es un tercio del de un cilindro que tiene la misma base y altura.
• Proposiciones 11, 12, 13, 14, 15 y 16: Estas proposiciones estudian la relación entre el volumen y las bases o las alturas en los conos y en los cilindros.
• Proposición 17: En esta proposición se muestra que dadas dos esferas se puede inscribir en la mayor un poliedro que no toque la esfera menor en su superficie.
• Proposición 18: Esta última da el volumen de una esfera.

Este trabajo se ha basado en las proposiciones, lemas, corolarios y demostraciones que componen el Libro XII tal y como Euclides los escribió, además hemos representado geométricamente dichas demostraciones, a través del programa informático “GeoGebra”. Para realizar esto hemos ido siguiendo paso a paso las instrucciones que Euclides estableció; dando lugar las construcciones geométricas que se muestran a continuación.