Pero también, si se inscribe en otra esfera un sólido poliedro semejante al sólido poliedro inscrito en la esfera BCDE, el sólido poliedro (inscrito) en la esfera BCD guarda con el sólido poliedro (inscrito) en la otra esfera una razón triplicada de la que el diámetro de la esfera BCDE guarda con el diámetro de la otra esfera. Pues si se dividen los sólidos en sus pirámides semejantes en número y disposición, las pirámides serán semejantes. Pero las pirámides semejantes guardan entre sí una razón triplicada de la de sus lados correspondientes [XII 8 Por.]. Entonces, la pirámide cuya base es el cuadrilátero KBOS y su vértice el punto A guarda con la pirámide dispuesta de modo semejante en la otra esfera una razón triplicada de la que el lado correspondiente guarda con el lado correspondiente, es decir, de la que el radio AB de la esfera con centro A (guarda) con el radio de la otra esfera. De manera semejante, cada pirámide de las de la esfera con centro A guardará con cada pirámide dispuesta de manera semejante de la otra esfera una razón triplicada de la que (guarda) AB con el radio de la otra esfera. Ahora bien, como uno de los antecedentes es a uno de los consecuentes, así todos los antecedentes a todos los consecuentes [V 12]; de modo que el sólido poliedro entero (inscrito) en la esfera con centro A guardará con el sólido poliedro entero (inscrito) en a otra esfera una razón triplicada de la que AB guarda con el radio de la otra esfera, es decir, de la que el diámetro BD guarda con el diámetro de la otra esfera Q.E.D.