Hay que demostrar como sigue que, como el triángulo LCO es al triángulo RVF, así el prisma cuya base es el triángulo LCO y su triángulo opuesto PMN al prisma cuya base es el (triángulo) RVF y su triángulo opuesto STU.

Pues considérense en la misma figura las perpendiculares a los planos ABC, DEF desde los (puntos) G, H que son iguales evidentemente porque se ha supuesto que las pirámides son de la misma altura. Y como las dos rectas GC y la perpendicular desde G son cortadas por los planos paralelos, ABC, PMN, serán cortadas en las mismas razones [XI 17]. Ahora bien, GC se ha dividido también en dos partes iguales por el plano PMN en el (punto) N, entonces la perpendicular desde G al plano ABC será dividida también en dos partes iguales por el plano PMN. Por lo mismo, la perpendicular desde H al plano DEF se ha dividido en dos partes iguales por el plano STU. Y las perpendiculares a los planos ABC, DEF desde los puntos G, H son iguales; luego las perpendiculares a los (planos) ABC, DEF, desde los triángulos PMN, STU son también iguales. Por tanto, los prismas cuyas bases son los triángulos LCO, RVF y sus triángulos opuestos PMN, STU son de la misma altura. De modo que los sólidos paralelepípedos descritos sobre dichos prismas son de la misma altura y son entre sí como sus bases [XI 32]; por tanto, sus mitades, dichos prismas, son entre sí como la base LCO es a la base RVF Q.E.D.