Inscribir un pentadecágono equilátero y equiángulo en un círculo dado.
Sea ΑΒCD el círculo dado .
Así pues, hay que inscribir un pentadecágono equilátero y equiángulo en el círculo ΑΒCD.
Inscríbase en el círculo ΑΒCD el lado ΑC del triángulo equilátero inscrito en él
y el lado ΑΒ del pentágono equilátero ;
entonces, así como de los segmentos iguales hay 15 en el círculo ΑΒCD, así también habrá cinco en la circunferencia ΑΒC que es la tercera parte del círculo,
y habrá tres en la circunferencia ΑΒ que es la quinta parte del círculo; por tanto, en la circunferencia restante ΒC habrá dos.
Divídase en dos partes iguales ΒC por el punto Ε [Prop. III.30], entonces cada una de las circunferencias ΒΕ, ΕC es la quinceava parte del círculo ΑΒCD.
Por consiguiente, si después de trazar ΒΕ, ΕC, adaptamos al círculo ΑΒCD sucesivamente rectas iguales a ellas, se habrá inscrito en él un pentadecágono equilátero y equiángulo.
Q. E. F.
De manera semejante al caso del pentágono, si trazamos tangentes al círculo por los puntos de división del círculo, se circunscribiría en torno al círculo un pentadecágono equilátero y equiángulo. Además, mediante pruebas semejantes a las del caso del pentágono circunscribiríamos e inscribiríamos un círculo en el pentadecágono dado.
Q. E. F.