Inscribir un cuadrado en un circulo dado.
Sea ΑΒCD el círculo dado .
Así pues, hay que inscribir un cuadrado en el círculo ΑΒCD.
Trácense dos diámetros ΑC, ΒD del círculo ΑΒCD formando ángulos rectos entre sí ,
y trácense ΑΒ, ΒC, CD, DΑ .
Y como ΒΕ es igual a ΕD: porque E es el centro, y ΕΑ es común y forma ángulos rectos , entonces la base ΑΒ es igual a la base ΑD [Prop. I.4].
Por lo mismo, cada una de las rectas ΒC, CD es igual a cada una de las rectas ΑΒ, ΑD; por tanto, el cuadrilátero ΑΒCD es equilátero.
Digo además que también es rectangular.
Pues como la recta ΒD es un diámetro del círculo ΑΒCD, entonces ΒΑD es un semicírculo; por tanto, el ángulo ΒΑD es recto [Prop. III.31]. Por lo mismo, cada uno de los ángulos ΑΒC, ΒCD, CDΑ es también recto; por tanto, el cuadrilátero ΑΒCD es rectangular. Pero se ha demostrado que también es equilátero. Luego es un cuadrado [Def. I.22] y está inscrito en el círculo ΑΒCD.
Por consiguiente, se ha inscrito el cuadrado ΑΒCD en el círculo dado.
Q. E. F.