Circunscribir un círculo en torno a un pentágono dado que es equilátero y equiángulo.
Sea ΑΒCDΕ el pentágono dado que es equilátero y equiángulo .
Así pues, hay que circunscribir un círculo en torno al pentágono ΑΒCDΕ.
Divídanse, pues, en dos partes iguales los ángulos ΒCD, CDΕ con las rectas CF, DF, respectivamente .
Y desde el punto F donde se encuentran las rectas,
hasta los puntos Β, A, E trácense las rectas FΒ, FΑ, FΕ .
De manera semejante al caso anterior se demostraría que los ángulos CΒΑ, ΒΑΕ, ΑΕD han sido divididos en dos partes iguales por las rectas FΒ, FΑ, FΕ, respectivamente.
Ahora bien, como el ángulo ΒCD es igual al ángulo CDΕ, y el ángulo FCD es la mitad del ángulo ΒCD, mientras que el ángulo CDF es la mitad del ángulo CDΕ,
entonces el ángulo FCD es también igual al ángulo FDC; de modo que el lado FC es igual al lado FD [Prop. I.6]. De manera semejante
se demostraría que cada una de las rectas FΒ, FΑ, FΕ es igual a cada una de las rectas FC, FD; por tanto, las cinco rectas FΑ, FΒ, FC, FD, FΕ son iguales entre sí.
Luego el círculo descrito con el centro F y como distancia una de las rectas FΑ, FΒ, FC, FD, FΕ pasará también por los puntos restantes y estará circunscrito .
Circunscríbase y sea ΑΒCDΕ.
Por consiguiente, ha sido circunscrito un círculo en torno a un pentágono dado que es equilátero y equiángulo.
Q. E. F.