Si dos ángulos de un triángulo son iguales entre sí, también los lados que subtienden a los ángulos iguales serán iguales entre sí.
Sea el triángulo △ΑΒC que tiene ∠ΑΒC = ∠ΑCΒ . Digo que también ΑΒ = ΑC. Pues si ΑΒ no es igual a ΑC, uno de ellos es mayor. Sea ΑΒ el lado mayor. Y del lado mayor ΑΒ quítese el segmento DΒ igual al lado menor ΑC , y trácese DC . Ahora bien, como ΑΒ = ΑC y ΒC es común, también ΑΒ = AC, ΒC = CΒ, y ∠ΑΒC = ∠ΑCΒ; por tanto, △DΒC = △ΑCΒ, y DC = ΑΒ, el menor al mayor; lo cual es absurdo; entonces los lados ΑΒ y ΑC no son desiguales; luego son iguales.
Q. E. D.