Los triángulos iguales que están sobre bases iguales y en el mismo lado, están también entre las mismas paralelas.
Sean △ΑΒC, △CDΕ triángulos equivalentes que están sobre las bases iguales ΒC, CΕ y en el mismo lado .
Digo que también están entre las mismas paralelas. Pues trácese ΑD .
Digo que ΑD es paralela a ΒΕ.
Pues si no, por el punto Α trácese ΑF paralela a ΒΕ [Prop. I.31],
trácese además FE . Entonces △ΑΒC = △FCΕ:
porque están sobre las bases iguales ΒC, CE y entre las mismas paralelas ΒΕ, ΑF [Prop. I.38]. Pero △ΑΒC = △DCΕ; por tanto,
△DCΕ = △FCΕ [N.C. 1], el mayor al menor: lo cual es imposible; por tanto, ΑF no es paralela a ΒΕ.
De manera semejante demostraríamos que ninguna otra lo es excepto ΑD; por tanto, ΑD es paralela a ΒΕ.
Q. E. D.