En todo paralelogramo los complementos de los paralelogramos situados en torno a la diagonal son equivalentes entre sí.

Sea ▱ΑΒCD el paralelogramo Paso 1 y ΑC su diagonal Paso 2, y sean ▱ΕH Paso 3, ▱FG Paso 4 los paralelogramos situados en torno a ΑC, y sean ▱ΒΚ, ▱ΚD los llamados complementos Paso 5. Digo que ▱ΒΚ = ▱ΚD.

Pues, como ▱ΑΒCD es un paralelogramo y ΑC su diagonal, △ΑΒC = △ΑCD [Prop. I.34]; como ▱ΕH es a su vez un paralelogramo y ΑΚ es su diagonal, △ΑΕΚ = △ΑHΚ. Por la misma razón, △ΚFC = △ΚGC. Así pues, como △ΑΕΚ= △ΑHΚ, y △ΚFC = △GGC, △ΑΕΚ+△ΚGC=△ΑHΚ+△ΚFC [N.C. 2]; pero también △ΑΒC=△ΑDC; por tanto, ▱ΒΚ = ▱ΚD [N.C. 3].

Q. E. D.