Construir un ángulo rectilíneo igual a un ángulo rectilíneo dado, sobre una recta dada y en uno de sus puntos.
Sea ΑΒ la recta dada, Α uno de sus puntos y ∠DCΕ el ángulo rectilíneo dado .
Así pues, hay que construir un ángulo rectilíneo igual al ángulo dado ∠DCΕ sobre la recta dada ΑΒ y en su punto Α. Tómense al azar los puntos D, Ε en las rectas CD, CΕ, respectivamente, y trácese DΕ . Y con tres segmentos que son iguales a los tres segmentos CD, DΕ, CΕ, constrúyase el triángulo △ΑFG, de modo que CD = ΑF, CΕ = ΑG, y además DΕ = FG [Prop. I.22] . Pues bien, dado que DC = FΑ, CΕ = ΑG, respectivamente, y DΕ = FG, entonces ∠DCΕ = ∠FΑG [Prop. I.8].
Q. E. D.