Si dos rectas se cortan, hacen los ángulos del vértice iguales entre sí.
Así pues, córtense las dos rectas ΑΒ, CD en el punto Ε . Digo que el ángulo ∠ΑΕC es igual al ángulo ∠DΕΒ y el ángulo ∠CΕΒ al ángulo ∠ΑΕD.
Pues, dado que la recta ΑE ha sido levantada sobre la recta CD formando los ángulos ∠CΕΑ, ∠ΑΕD , entonces los ángulos ∠CΕΑ, ∠ΑΕD son suplementarios [Prop. I.13]. Dado que la recta DΕ ha sido levantada a su vez sobre la recta ΑΒ formando los ángulos ∠ΑΕD, ∠DΕΒ, entonces los ángulos ∠ΑΕD, ∠DΕΒ son suplementarios . Pero se ha demostrado que los ángulos CΕΑ, ΑΕD son suplementarios; luego ∠CΕΑ+∠ΑΕD = ∠ΑΕD+∠DΕΒ [Post. 4 y N.C. 1]. Quítese de ambos ∠ΑΕD; entonces, ∠CΕΑ = ∠ΒΕD [N.C. 3]; de manera semejante demostraríamos que también ∠CΕΒ = ∠DΕΑ .
Q. E. D.