Los segmentos que unen por los extremos que están en el mismo lado a segmentos iguales y paralelos son también ellos mismos iguales y paralelos.
Sean ΑΒ, CD los segmentos iguales y paralelos y trácense uniéndolos por los extremos de el mismo lado los segmentos ΑC, ΒD .
Digo que ΑC, ΒD son también iguales y paralelos.
Trácense AC, BD. Y puesto que ΑΒ es paralelo a CD, y ΒC ha incidido sobre ellos, los ángulos alternos ∠ΑΒC = ∠ΒCD son iguales entre sí [Prop. I.29] . Y puesto que ΑΒ = CD y ΒC es común, entonces ΑΒ = CD, ΒC = BC; y ∠ΑΒC = ∠ΒCD; por tanto, ΑC = ΒD, y △ΑΒC = △ΒCD, y los ángulos restantes, subtendidos por los lados iguales, serán también iguales respectivamente [Prop. I.4]; por tanto, ∠ΑCΒ = ∠CΒD . Y dado que la recta ΒC que incide sobre las dos rectas ΑC, ΒD ha hecho iguales entre sí los ángulos alternos, entonces ΑC es paralela a ΒD [Prop. I.27], Pero se ha demostrado que también es igual a ella.
Q. E. D.