Dividir en dos partes iguales un ángulo rectilíneo dado. en dos partes iguales un segmento dado.
Sea ΑΒ el segmento dado.
Así pues, hay que dividir en dos partes iguales el segmento ΑΒ . Constrúyase sobre él el triángulo equilátero △ΑΒC [Prop. I.1] y divídase en dos partes iguales el ángulo ∠ΑCΒ mediante la recta CD [Prop. I.9]. Digo que el segmento ΑΒ ha sido dividido en dos partes iguales en el punto D.
Pues como ΑC = CΒ y el segmento CD es común, entonces ΑC = BC, CD = CD; y ∠ΑCD = ∠ΒCD; por tanto, ΑD = ΒD [Prop. I.4].
Q. E. D.