Si dos triángulos tienen dos lados del uno iguales respectivamente a dos lados del otro y tienen también iguales sus bases respectivas, también tendrán iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales.
Sean △ΑΒC, △DΕF dos triángulos que tienen ΑΒ = DE, ΑC = DF; y tengan también ΒC = ΕF . Digo que ∠ΒΑC = ∠ΕDF. Pues si se aplica el triángulo △ΑΒC al triángulo △DΕF y se pone el punto Β sobre el punto Ε y el lado ΒC sobre el lado ΕF, coincidirá también el punto C con el punto F por ser ΒC = ΕF; y al coincidir ΒC con ΕF coincidirán también ΒΑ, CΑ con ΕD, DF. Pues si coincide la base ΒC con la base ΕF y los lados ΒΑ, ΑC no coinciden con los lados ΕD, DF sino que se desvían como ΕG, GF, podrán ser construidos sobre un mismo segmento otros dos segmentos iguales respectivamente a dos segmentos dados que se encuentren en puntos distintos por el mismo lado y con los mismos extremos . Pero no pueden construirse [Prop. I.7]; por tanto, no es posible que, aplicada la base ΒC a la base ΕF, no coincidan los lados ΒΑ, ΑC con los lados ΕD, DF. Luego coincidirán; de modo que también el ángulo ∠ΒΑC coincidirá con el ángulo ∠ΕDF y será igual a él.
Q. E. D.