No se podrán levantar sobre el mismo segmento otros dos segmentos iguales respectivamente a dos segmentos dados, de modo que se encuentren en dos puntos distintos por el mismo lado y con los mismos extremos que los segmentos dados.
Pues, si es posible hacerlo, constrúyanse sobre una misma recta ΑΒ , los dos segmentos ΑD = ΑC, DΒ = CΒ, que se encuentren en dos puntos diferentes C y D, por el mismo lado y que tengan los mismos extremos, de modo que CΑ = DΑ y tenga el mismo extremo que él: Α, y CΒ = DΒ y tenga el mismo extremo que él: Β, y trácese CD .
Ahora bien, puesto que ΑC = ΑD, también ∠ΑCD = ∠ΑDC [Prop. I.5], por tanto, el ángulo ∠ΑDC ⊐ ∠DCΒ; luego ∠CDΒ ⊐ ∠DCΒ. Puesto que CΒ = DΒ, también ∠CDΒ = ∠DCΒ. Pero se ha demostrado que también es mucho mayor que él; lo cual es imposible.
Q. E. D.