Las paralelas a una misma recta son también paralelas entre sí.
Sean cada una de las rectas ΑΒ, CD paralelas a ΕF . Digo que también ΑΒ es paralela a CD.
Pues incida sobre ellas la recta GΚ . Y dado que la recta GΚ ha incidido sobre las rectas paralelas ΑΒ, ΕF, entonces ∠ΑGΚ = ∠GHF [Prop. I.29] . Como a su vez la recta GΚ ha incidido sobre las rectas paralelas ΕF, CD, ∠GHF = ∠GΚD [Prop. I.29]. Pero se ha demostrado también que ∠ΑGΚ = ∠GHF. Por tanto, ∠ΑGΚ = ∠GΚD [N.C. 1]; y son alternos. Por tanto, ΑΒ es paralela a CD.
Q. E. D.