Los paralelogramos que están sobre bases iguales y entre las mismas paralelas son equivalentes entre sí.
Sean ▱ΑΒCD, ▱ΕFGH los paralelogramos que están sobre bases iguales ΒC, FG y entre las mismas paralelas ΑH, ΒG .
Digo que ▱ΑΒCD = ▱ΕFGH.
Trácense, pues, ΒΕ y CH . Y dado que ΒC = FG, mientras que FG = ΕH, entonces ΒC = ΕH [N.C. 1]. Pero son también paralelas. Y ΕΒ, HC los unen;
pero los segmentos que unen por los extremos de el mismo lado segmentos iguales y paralelos son iguales y paralelos [Prop. I.33];
por tanto, ▱ΕΒCH es un paralelogramo [Prop. I.34]. Y ▱ΕΒCH = ▱ΑΒCD: pues tiene la misma base que él, ΒC
y está entre las mismas paralelas que él: ΒC, ΑH [Prop. I.35]. Por lo mismo, ▱ΕFGH = ▱ΕΒCH [Prop. I.35].
De modo que ▱ΑΒCD = ▱ΕFGH [N.C. 1].
Q. E. D.