En los triángulos isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí, y prolongadas las dos rectas iguales, los ángulos situados bajo la base serán iguales entre sí.
Sea ΑΒC el triángulo isósceles que tiene el lado ΑΒ igual al lado ΑC , y sean ΒD, CΕ el resultado de prolongar en línea recta las rectas ΑΒ, ΑC [Post. 2]. Digo que ∠ΑΒC=∠ΑCΒ y ∠CΒD=∠ΒCΕ.
Pues tómese al azar un punto F en la recta ΒD y quítese de ΑΕ, el segmento ΑG igual al ΑF [Prop.I.3], y trácense las rectas FC, GΒ [Post. 1]. Ahora bien, como ΑF=ΑG y ΑΒ=ΑC, entonces FΑ = GA, ΑC=AB y comprenden el ángulo común ∠FΑG; por tanto, FC=GΒ, y el triángulo △ΑFC será igual al triángulo △ΑGΒ, y los ángulos restantes subtendidos por lados iguales serán también iguales respectivamente, ∠ΑCF =∠ΑΒG y ∠ΑFC=ΑGΒ [Prop.I.4]. Como ΑF=AE, cuyas respectivas partes ΑΒ=ΑC, entonces ΒF=CG. Pero se ha demostrado también que FC =GΒ; entonces ΒF=CG, FC=GΒ, respectivamente; y ∠ΒFC=∠CGΒ y su base común es ΒC; y el triángulo △ΒFC será, por tanto, igual al triángulo △CGΒ, y los ángulos restantes subtendidos por lados iguales serán también iguales respectivamente; así que ∠FΒC=∠GCΒ y ∠ΒCF=∠CΒG. Así pues, como se ha demostrado que ∠ΑΒG=∠ΑCF cuyas partes respectivas ∠CΒG =∠ΒCF, entonces ∠ΑΒC=∠ΑCΒ y están en la base del triángulo △ΑΒC. Pero se ha demostrado que también ∠FΒC=∠GCΒ; y son los situados debajo de la base. Por consiguiente, en los triángulos isósceles, los ángulos que están en la base son iguales entre sí y, prolongadas las rectas iguales, los ángulos situados debajo de la base serán iguales entre sí.
Q. E. D.