Trazar una línea recta perpendicular a una recta infinita dada desde un punto dado que no esté en ella.
Sea ΑΒ la recta infinita dada y C el punto dado que no está en ella . Así pues, hay que trazar una línea recta perpendicular a la recta infinita dada ΑΒ desde el punto dado C que no está en ella. Tómese, pues, al azar un punto D al otro lado de la recta ΑΒ , y con el centro C y el radio CD descríbase el círculo ΕFG [Post. 3] , y divídase en dos partes iguales la recta ΕG en H , y trácense las rectas CG, CH, CΕ [Post. 1]. Digo que ha sido trazada la recta CH perpendicular a la recta infinita dada ΑΒ desde el punto dado C que no está en ella.
Pues como GH = HE y HC es común, entonces GH = EH, HC = HC; y la base CG es igual a la base CΕ; por tanto, ∠CHG = ∠ΕHC [Prop. I.8]. Y son adyacentes. Ahora bien, cuando una recta levantada sobre otra recta hace los ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es recto, y la recta que se ha levantado se llama perpendicular a aquella sobre la que está [Def. 10].
Q. E. D.