Circunscribir un circulo en torno a un cuadrado dado.
Sea ΑΒCD el cuadrado dado .
Así pues, hay que circunscribir un círculo en torno al cuadrado ΑΒCD.
Pues una vez trazadas ΑC, ΒD, córtense entre sí en Ε .
Y como DΑ es igual a ΑΒ y ΑC es común los dos lados DΑ, ΑC son iguales a los dos lados ΒΑ, ΑC; y la base DC es igual a la base ΒC; por tanto, el ángulo DΑC es igual
al ángulo ΒΑC [Prop. I.8]; luego el ángulo DΑΒ ha sido dividido en dos partes iguales por ΑC. De manera semejante demostraríamos que cada uno de los ángulos ΑΒC, ΒCD, CDΑ
ha sido dividido en dos partes iguales por las rectas ΑC, DΒ. Y como el ángulo DΑΒ es igual al ángulo ΑΒC, y el ángulo ΕΑΒ es la mitad del ángulo DΑΒ, y el ángulo ΕΒΕ
es la mitad del ángulo ΑΒC, entonces el ángulo ΕΑΒ es igual al ángulo ΕΒΑ; de modo que el lado ΕΑ es también igual al lado ΕΒ
[Prop. I.6]. De manera semejante demostraríamos
que las rectas ΕΑ, ΕΒ son iguales respectivamente a las rectas ΕC, ΕD. Por tanto, las cuatro rectas ΕΑ, ΕΒ, ΕC, ΕD son iguales entre sí. Luego el círculo descrito con
el centro Ε y como distancia una de las rectas ΕΑ, ΕΒ, ΕC, ΕD pasará también por los puntos restantes y estará circunscrito en torno al cuadrado ΑΒCD. Circunscríbase como ΑΒCD.
Por consiguiente, se ha circunscrito un círculo en torno al cuadrado dado.
Q. E. F.