En el libro II se introducen dos nuevas definiciones, para a continuación dar paso a catorce proposiciones. Las once proposiciones iniciales tratan de relacionar el área de unos cuadrados o rectángulos que tiene por lados unos segmentos dados con la superficie de otros cuadriláteros que tienen por lados sumas o restas de dichos segmentos. Las proposiciones doce y trece equivalen a la propiedad de los lados de un triángulo conocida como el Teorema del Coseno. En la última proposición se explica la construcción de un cuadrado cuya área sea igual a una figura rectilínea dada.

La segunda sección que empieza en la proposición veintisiete establece la teoría de las paralelas, introduce el concepto correlativo de la igualdad de la suma de los ángulos de un triángulo a dos rectos y finaliza con las proposiciones treinta y tres y treinta y cuatro que introducen el paralelogramo por primera vez. La segunda sección lleva a la tercera, a partir de la proposición treinta y cinco, en la que se pasa a la relación entre áreas de triángulos, paralelogramos y cuadrados con una nueva concepción de igualdad de áreas en la que la igualdad no depende de la congruencia. Esta sección termina con las proposiciones cuarenta y siete y cuarenta y ocho, que son el Teorema de Pitágoras y su recíproco.