En los triángulos obtusángulos el cuadrado del lado que subtiende al ángulo obtuso es mayor que los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo obtuso en dos veces el rectángulo comprendido por un lado de los del ángulo obtuso sobre el que cae la perpendicular y la recta exterior cortada por la perpendicular, hasta el ángulo obtuso.

Sea ΑΒC el triángulo obtusángulo que tiene el ángulo obtuso ΒΑC Paso 1, y trácese a partir del punto Β, ΒD perpendicular a CΑ prolongada Paso 2. Digo que el cuadrado de ΒC es mayor que los cuadrados de ΒΑ, ΑC en dos veces el rectángulo comprendido por CΑ, ΑD.

Pues dado que la recta CΑ ha sido cortada al azar en el punto Α, entonces DC² = CΑ² + ΑD² + 2CΑ⋅ΑD [Prop. II.4]. Añádase a ambos DΒ²; entonces CΑ²+DΒ² = CΑ² + ΑD² + DΒ² + 2CΑ⋅ΑD. Pero CΒ² =CD² + DΒ²: porque el ángulo correspondiente a D es recto [Prop. I.47]. Pero ΑΒ² = ΑD² + DΒ² [Prop. I.47]; por tanto, CΒ² = CΑ² + ΑΒ² + 2CΑ⋅ΑD; de modo que CΒ² = CΑ² + ΑΒ² + 2CΑ⋅ΑD.

Q. E. F.