Cayley, Arthur
Matemático (1821 Richmond, 1895 Cambridge, Reino Unido)
Matemático británico. Hijo de comerciantes, que habían vivido durante generaciones en Yorkshire, Inglaterra. Sin embargo su padre se trasladó a Rusia. Así los primeros ocho años de su infancia transcurrieron en San Petersburgo. Al regresar vivieron cerca de Londres. Arthur mostró pronto habilidad para el cálculo. Ya en 1835, en la King's College School, con 14 años estaba manifiesta su vocación matemática. En 1838 ingresó en el Trinity College de Cambridge, donde estudió matemáticas y derecho, graduandose en 1842. Tuvo una beca en esta universidad, durante la cual publicó 29 trabajos en el recién creado Cambridge Mathematical Journal. Después estuvo 14 años trabajando de abogado. Aunque siempre consideró esta profesión como un medio para ganar dinero y poder dedicar su tiempo libre a las matemáricas. Durante este periodo tuvo ocasión de ir a Dublín, para seguir el curso de Halmilton sobre los números quaterniones. Fué amigo de Sylvester, otro matemático que se ganaba la vida de abogado (como el mismo Cayley y dos siglos antes Fermat). Durante estos 14 años publicaría 250 artículos de matemáticas.
En 1863, fué nombrado Sadleirian professor of Pure Mathematics en la universidad de Cambribge, donde permaneció durante el resto de sus días. En 1849 Cayley publicó un artículo relacionando sus ideas sobre permutaciones con las de Cauchy. In 1854, adelantándose a su tiempo, Cayley escribió 2 memorables artículos que sugerían el concepto de grupo abstracto. En su época, los únicos grupos concretos conocidos eran los grupos de permutaciones que habian sido descritos recientemente. Cayley dió una definición suficientemente general de grupo e ideó un método constructivo para describir la tabla de cualquier grupo en términos de permutaciones. Lo que hoy se conoce como la representación regular o tabla de Cayley de un grupo. Se dió cuenta también, que algunos conjuntos de matrices o de cuaternios formaban o como hoy día decimos tienen estructura de grupo.
Uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, Cayley publicó a lo largo de su vida más de novecientos artículos científicos. Considerado como uno de los padres del álgebra lineal, introdujo el concepto de matriz y estudió sus diversas propiedades. Con posterioridad empleó estos resultados para estudiar la geometría analítica de dimensión n. En 1859 concluyó que la geometría métrica se encontraba incluida en la proyectiva, noción que recogería Felix Klein en su estudio de las geometrías no euclídeas. Entre 1854 y 1878 escribió diversos artículos en los que desarrolló por vez primera la teoría de los invariantes.