Leopold Kronecker
Matemático (Liegnitz, hoy Legnica, Polonia, 1823-Berlín, 1893)
Nació el 7 de diciembre de 1823 in Liegnitz, Prussia (ahora Legnica, Polonia) y murió el 29 de diciembre de 1891 in Berlin, Alemania. El padre de Kronecker, Isidor Kronecker, era un exitoso hombre de negocios judío mientras que su madre, Johanna Prausnitzer, era también judía de familia rica. Así, esa fue su religión hasta un año antes de su muerte, en que se conirtió al cristianismo. Sus padres contrataron tutores privados para instruir al joven Leopold hasta que el momoento en que entró en el Gymnasium de Liegnitz, su ciudad natal. Kronecker empezó a aprender matemáticas en esta etapa con Kummer. Éste inmediatamente reconoció el talento de Kronecker y le empujó hacia la investigación. En 1841, fue a estudiar a la universidad de Berlin y recibió las enseñanzas de Dirichlet y Steiner. No solo estudió matemáticas, sino también astronomía, metereología y química. Estaba especialmente inreresado en filosofía y estudió a Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza y Hegel.
El verano de 1843 lo pasó en la universidad de Bonn, estudiando astronomía. Después fué a la Universidad de Breslau durante el semestre de invierno de 1843-44 para encontrarse de nuevo con su viejo profesor Kummer. Regresó a Berlin en 1844-45, donde trabajó en su tesis doctoral sobre teoría de números albebráicos bajo la supervisión de Dirichlet. La tesis, sobre raíces de la unidad la presentó el 30 de julio de 1845 con 22 años.
Jacobi tuvo que dejar por problemas de salud Königsberg (donde tenía una posición) y regresó a Berlin. Eisenstein, cuya salud era también pobre, estaba también de profesor en Berlin y Kronecker los conoció y estuvo influenciado por sus investigaciones. Sin embargo, no emprendió una carrera académica, Kronecker dejó Berlin para llevar los negocios familiares. Estuvo trabajando en la banca de la hermana de su madre y, en 1848, se casó con su prima, Fanny Prausnitzer. También, sacaba tiempo para trabajar en matemáticas. Cuando las circunstancias cambiaron en 1855, volvió a Berlin. No quería un puesto en la universidad, ya que no lo necesitaba para vivir, sino mas bién tomar parte en la vida matamática de la universidad e interactuar con las investigaciones de los otros matemáticos. En 1856, un año después, estaban trabajando en Berlín a pleno rendimiento Weierstrass, Kummer, Borchardt, Weierstrass and Kronecker.
Kronecker publicó mucho en teoría de números, funciones elípticas y algebra, pero lo más importante, exploró la interconexión entre ellas. Kummer propuso a Kronecker para la Academía de Berlin en 1860, apoyada por Borchardt and Weierstrass, fue elegido miembro el 23 de enero de 1861. En 1868, se le ofreció le puesto de jefe del departamento de matamáticas en la famosa universidad de Göttingen, pero lo rechazó por quedarse en Berlín. Aceptó sin embargo el cargo de miembro de la Academía de Paris ese mismo año y mantuvo una buena relación con comunidad matemática. En 1870, sin embargo estas relaciones empezaron a cambiar. Todas sus investigaciones utilizaban una idea constructiva (hoy día se reconoce a Kronecker por esos logros), o sea, argumentos que implican (sólo) a los números enteros y un número finito de pasos. Hoy día diríamos que era un defensor a ultranza de la programación informática de las matemáticas. Su famosa frase es:
"Dios creó a los enteros y el hombre hizo todo lo demás"
En 1870, Kronecker se opuso frontalmente al uso de los números irracionales, a los límites superiores e inferiores, y al teorema de Bolzano-Weierstrass, a causa de su naturaleza no constructiva. Otra consecuencia de su filosofía de las matemáticas fue negar la existencia de los números reles o complejos trascendentes. En 1886, hizo públicas sus ideas. Arguyó contra la teoría de los irracionales desarrollada por Dedekind, Cantor y Heine. En 1882, Lindemann había probado que el número π es trascendente, Kronecker dijo que era una bonita demostración pero que Lindemann no había probado nada porque los números trascendentes no existían. Esto le valió el ataque de casi todo el mundo matemático. El eco de ese debate todavía llega a nuestros días. Aunque, después de la crisis de los fundamentos de la matemática de finales del XIX, y después de la reformulación axiomática y formalista de la matemática de principios del XX, esos ecos ya no tienen la importancia de entonces.
A pesar de la polémica, Kronecker fue uno de los primeros en comprender plenamente los resultados de Galois y, en 1870, ofreció la primera definición axiomática de un grupo conmutativo finito. En 1882 introdujo el concepto de sistema modular, gracias al cual estudió la divisibilidad del anillo de los polinomios de grado n. Su consideración de que todo teorema de existencia debía estar fundado en una construcción efectiva y ser desarrollado en un número finito de etapas le condujo a rechazar formalmente la teoría de conjuntos propuesta por su contemporáneo George Cantor y generó un enconado debate que polarizó las matemáticas de su tiempo.