Si dos círculos se tocan uno a otro por dentro, y se toman sus centros, la recta que une sus centros prolongada caerá sobre el punto de contacto de los círculos.
Tóquense, pues, los círculos ΑΒC , ΑDΕ uno a otro por dentro en el punto Α, y tómese el centro F del círculo ΑΒC, y el centro G del círculo ΑDΕ .
Digo que la recta trazada de G a F prolongada caerá sobre Α.
Pues supongamos que no, entonces, si es posible, caiga como la recta FGH , y trácense ΑF, ΑG .
Así pues, como ΑG, GF son mayores que FΑ, es decir FH, quítese de cada una FG; entonces la restante ΑG es mayor que GH, pero ΑG es igual a GD; por tanto, GD es también mayor que GH, la menor que la mayor: lo cual es imposible; luego la recta trazada desde F a G no caerá fuera; por tanto, caerá sobre el punto de contacto Α.
Por consiguiente, si dos círculos se tocan uno a otro por dentro y se toman sus centros, la recta que une los centros prolongada caerá sobre el punto de contacto de los círculos.
Q. E. D.