En los círculos iguales las rectas iguales subtienden circunferencias iguales.
Sean ΑΒC ,
DΕF
círculos iguales, y en ellos córtense las circunferencias iguales ΒGC ,
ΕHF ,
y trácense las rectas ΒC ,
ΕF .
Digo que ΒC es igual a ΕF.
Tómense, pues, los centros de los círculos y sean Κ ,
L , y trácense ΒΚ, ΚC , ΕL, LF .
Ahora bien, como la circunferencia ΒGC es igual a la circunferencia ΕHF, el ángulo ΒΚC es también igual al ángulo ΕLF [Prop. III.27],
Y como los círculos ΑΒC, DΕF son iguales, los radios son también iguales; entonces las dos rectas ΒΚ, ΚC son iguales a las dos rectas ΕΑ, ΑF; y comprenden ángulos iguales;
por tanto, la base ΒC es igual a la base ΕF [Prop. I.4].
Por consiguiente, en los círculos iguales las rectas iguales subtienden circunferencias iguales.
Q. E. D.