En un círculo los ángulos en el mismo segmento son iguales entre sí.
Sea el círculo ΑΒCD
y en el mismo segmento ΒΑΕD estén los ángulos ΒΑD, ΒΕD .
Digo que los ángulos ΒΑD, ΒΕD son iguales entre sí.
Tómese, pues, el centro del círculo ΑΒCD y sea F ,
y trácense ΒF, FD .
Y como el ángulo ΒFD es el correspondiente al centro y el ángulo ΒΑD el correspondiente a la circunferencia, y tienen como base la misma circunferencia ΒCD,
entonces el ángulo ΒFD es el doble del ángulo ΒΑD [Prop. III.20]. Por lo mismo, el ángulo ΒFD es también el doble del ángulo ΒΕD; luego el ángulo ΒΑD es igual al ángulo ΒΕD.
Por consiguiente, en un círculo los ángulos en el mismo segmento son iguales entre sí.
Q. E. D.