Si dos círculos se tocan uno a otro, su centro no será el mismo.
Tóquense, pues, los dos círculos ΑΒC , CDΕ en el punto C.
Digo que su centro no será el mismo.
Pues, si fuera posible, sea F , y trácese FC , y trácese al azar FΕΒ .
Así pues, como el punto F es el centro del círculo ΑΒC, FC es igual a FΒ. Como a su vez el punto F es el centro del círculo CDΕ, FC es igual a FΕ.
Pero se ha demostrado que FC es igual a FΒ; por tanto, FΕ también es igual a FΒ, la menor a la mayor: lo cual es imposible. Por tanto, el punto F no es el
centro de los círculos ΑΒC, CDΕ.
Por consiguiente, si dos círculos se tocan uno a otro, su centro no será el mismo.
Q. E. D.