Desde un punto dado trazar una línea recta tangente a un círculo dado.
Sea el punto dado Α y el círculo dado ΒCD .
Así pues, hay que trazar desde el punto Α una línea recta tangente al círculo ΒCD.
Tómese, pues, el centro del círculo, Ε , y trácese ΑΕ y con el centro Ε y la distancia ΕΑ descríbase el círculo ΑFG , y a partir del punto D trácese DF formando ángulos rectos con ΕΑ , y trácense ΕF, ΑΒ .
Digo que ha sido trazada ΑΒ desde el punto Α tangente al círculo ΒCD.
Pues como Ε es el centro de los círculos ΒCD, ΑFG, entonces ΕΑ es igual a ΕF, y ΕD a ΕΒ; así pues, los dos lados ΑΕ, ΕΒ son iguales a los dos lados FΕ, ΕD; y comprenden el
ángulo común correspondiente a Ε; por tanto, la base DF es igual a la base ΑΒ, y el triángulo DΕF es igual al triángulo ΕΒΑ, y los ángulos restantes son iguales a los ángulos
restantes [Prop. I.4]; por tanto, el ángulo ΕDF es igual al ángulo ΕΒΑ. Pero el ángulo ΕDF es recto; luego el ángulo ΕΒΑ también es recto.
Y ΕΒ es un radio; ahora bien, la recta trazada por el extremo del diámetro de un círculo formando ángulos rectos con el mismo toca el círculo
[Cor. Prop. III.16]; por tanto, ΑΒ es tangente al círculo ΒCD.
Por consiguiente, a partir del punto dado Α se ha trazado la línea recta ΑΒ tangente al círculo ΒCD.
Q. E.F.