A partir de un círculo dado cortar un segmento que admita un ángulo igual a un ángulo rectilíneo dado.
Sea ΑΒC el círculo dado
y el ángulo rectilíneo dado el correspondiente a D .
Así pues, hay que cortar un segmento del círculo ΑΒC que admita un ángulo igual al ángulo rectilíneo dado correspondiente a D.
Trácese ΕF tangente al círculo ΑΒC en el punto Β ,
y constrúyase en la recta FΒ y en su punto Β el ángulo FΒC igual al ángulo correspondiente a D [Prop. I.23].
Así pues, como una recta ΕF toca el círculo ΑΒC, y a partir del punto de contacto Β se ha trazado ΒC, entonces el ángulo FΒC es igual al ángulo construido en el segmento alterno
ΒΑC [Prop. III.32]. Pero el ángulo FΒC es igual al correspondiente a D; por tanto, el ángulo en el segmento ΒΑC es también igual al correspondiente a D.
Por consiguiente, a partir del círculo dado ΑΒC se ha cortado el segmento ΒΑC que admite un ángulo igual al ángulo rectilíneo dado correspondiente a D.
Q. E.F.