Sobre la misma recta no se podrán construir dos segmentos circulares semejantes y desiguales en el mismo lado.
Pues, si fuera posible, sobre la misma recta ΑΒ
constrúyanse dos segmentos circulares semejantes y desiguales en el mismo lado, los segmentos ΑCΒ , ΑDΒ ,
y trácese la recta ΑCD ,
y trácense CΒ, DΒ .
Así pues, como el segmento ΑCΒ es semejante al segmento ΑDΒ, y segmentos semejantes de círculos son los que admiten ángulos iguales [Def. III.11],
entonces el ángulo ΑCΒ es igual
al ángulo ΑDΒ, el externo al interno, lo cual es imposible [Prop. I.16].
Por consiguiente, sobre la misma recta no se podrán construir dos segmentos circulares semejantes y desiguales en el mismo lado.
Q. E. D.